Я — Молодец!

10: "Информационно-коммуникационные технологии", Кодирование и хранение аудиоданных.

Как звук становится цифровым?

Дискретизация — измерение амплитуды звука через равные промежутки времени. Частота — сколько измерений в секунду (Герц). Пример: 44 100 Гц = каждые ~22,7 мкс.
Квантование — каждое измерение округляется до ближайшего из \(N = 2^i\) уровней. Чем больше \(i\), тем меньше ошибки квантования → лучше качество.
Кодирование — каждый уровень записывается двоичным кодом длиной \(i\) бит.

Типичные параметры:

Телефонный разговор: \(f = 8\,000\) Гц, \(i = 8\) бит, моно → ≈7.8 Кбайт/сек
CD-качество: \(f = 44\,100\) Гц, \(i = 16\) бит, стерео → ≈172 Кбайт/сек
Hi-Res Audio: \(f = 96\,000\) Гц, \(i = 24\) бит, стерео → ≈551 Кбайт/сек

Аналоговый сигнал → последовательность отсчётов

Главная формула информатики

- понимание для звука

\( N = 2^i \)

\(N\) — количество уровней амплитуды («звуковая палитра»)
\(i\) — глубина кодирования (бит на отсчёт), информационный вес 1 звукового отсчёта

Глубина \(i\), бит	Уровней \(N = 2^i\)
8	256
12	4 096
16	65 536
24	≈16,7 млн

Чем больше \(i\), тем точнее звук воспроизводится.

На заметку: В звуке вместо «пикселей» — отсчёты, вместо «палитры цветов» — уровни амплитуды.

Информационный вес объекта данных (картинки, текста, видео, звука) - универсальное понимание

Информационный вес (\(I\)) вычисляется по формуле:

\(I = K ⋅ i\),

где \(K\) — это количество битовых единиц (минимальных единиц кодирования) - пикселей, символов и др., а \(i\) — это информационный вес одной единицы кодирования (глубина кодирования).
Чаще всего, \(I\) измеряется в Кбайтах, а \(i\) — в битах.

Информационный объём звукового файла

\( I = K \cdot i \)

\(I\) — информационный объём (бит → байт → Кбайт → Мбайт)
\(K\) — общее количество звуковых отсчётов
\(i\) — глубина кодирования (бит на отсчёт)

Количество отсчётов зависит от частоты дискретизации — сколько раз в секунду измеряется уровень амплитуды:

\( K = f \cdot t \cdot m \)

\(f\) — частота дискретизации (Гц)
\(t\) — длительность звука (сек)
\(m\) — количество каналов (1 — моно, 2 — стерео, 4 — квадро и т.д.)

Итоговая формула:
\( I = f \cdot t \cdot m \cdot i \)

Как решать задачи? Пошаговая инструкция:

Шаг 1. Определите \(N\) или \(i\)

Часто даётся глубина кодирования (16 бит) или количество уровней (65 536 → 16 бит).

Шаг 2. Узнайте \(f\), \(t\), \(m\)

Пример: CD-качество — \(f = 44\,100\) Гц, \(m = 2\) (стерео), длительность — 3 мин = 180 сек.

Шаг 3. Посчитайте \(K = f \cdot t \cdot m\)

Шаг 4. Найдите \(I = K \cdot i\)

Переведите биты → байты → Кбайты → Мбайты.

Пример решения задачи

Условие:

Оцифрован звуковой файл длительностью 2 минуты 30 секунд, частота дискретизации — 22 050 Гц, глубина кодирования — 16 бит, звук — моно. Определите его размер.

\( t = 2\ \text{мин}\ 30\ \text{сек} = 150 \) секунд

\( f = 22\,050 \) Гц, \( m = 1 \) (моно)

\( K = f \cdot t \cdot m = 22\,050 \times 150 \times 1 = 3\,307\,500 \) отсчётов

\( i = 16 \) бит

\( I = K \cdot i = 3\,307\,500 \times 16 = 52\,920\,000 \) бит

В байтах: \( 52\,920\,000 \div 8 = 6\,615\,000 \) байт

В Кбайтах: \( 6\,615\,000 \div 1024 \approx 6\,460 \) Кбайт

В Мбайтах: \( 6\,460 \div 1024 = 6 \) Мбайт\( \,316 \) Кбайт

✅ Ответ: 6 Мбайт 316 Кбайт

Попробуй самостоятельно: Задачи

📌 Задача 1 (базовая)

В течение 30 секунд записывалась речь с частотой дискретизации 11 025 Гц и глубиной кодирования 8 бит. Звук — моно. Сколько целых Килобайт достаточно для хранения аудиофайла?

\( t = 30 \), \( f = 11\,025 \), \( m = 1 \), \( i = 8 \)
\( k = 11\,025 \times 30 \times 1 = 330\,750 \)
\( I = 330\,750 \times 8 = 2\,646\,000 \) бит
\( I = 2\,646\,000 \div 8 \div 1024 = 322.998... \approx 323 \) Кбайт

✅ Ответ: 323

📌 Задача 2 (с выбором \(i\))

Для хранения стерео-аудиофайла длительностью 4 минуты, оцифрованного с частотой дискретизации 22 050 Гц, отвели не более 11 Мбайт памяти. Найдите глубину кодирования (ответ — целое число бит).

\( t = 4 \times 60 = 240 \) сек, \( m = 2 \), \( f = 22\,050 \)
\( I = 11 \times 1024 \times 1024 \times 8 = 92\,274\,688 \) бит
\( k = f \cdot t \cdot m = 22\,050 \times 240 \times 2 = 10\,584\,000 \)
\( i = I / k = 92\,274\,688 / 10\,584\,000 \approx 8.718 \)
Ближайшее допустимое целое — 8 бит (9 бит дало бы более 11 Мбайт)

✅ Ответ: 8

📌 Задача 3 (на логику)

Ученик записал звук 16 бит, 44 100 Гц, стерео, 120 сек. Его одноклассник сжал тот же файл в MP3 (коэффициент сжатия — в 10 раз). Во сколько раз уменьшился объём?

Исходный размер: \( I = 44\,100 \times 120 \times 2 \times 16 = 169\,344\,000 \) бит = ~20.2 Мбайт
После сжатия: \( 20.2 / 10 = 2.02 \) Мбайт
Во сколько раз уменьшился? — в 10 раз.

✅ Ответ: 10

Готов к аудио-испытанию?

Решать задачи по теме