Я молодец

10: "Информационно-коммуникационные технологии", Главная формула информатики.

Двоичный код — это строка символов, состоящих из $0$ и $1$.

Бит — это минимальная единица информации, принимает значения: $0$ или $1$. Примеры: если есть сигнал, то это $1$, если нет — это $0$; заряженная ячейка памяти $1$, незаряженная — это $0$.

Как кодируются данные при помощи двоичного кодирования?

Пусть нам нужно закодировать две цифры — $0$ и $1$. Для кодирования этих цифр нужно $2$ ячейки памяти, в одну напишем $0$, а в другую — $1$.

А если цифр больше? Сколько битов нужно для кодирования каждой цифры? Рассмотрим, как закодировать $4$ цифры.

Если будем использовать только по 1 биту на цифру, то хватит только для кодирования $2$ цифр, а нам нужно больше. Попробуем сделать коды двузначными (двухбитными):

$0$ — $00$,

$1$ — $01$,

$2$ — $10$,

$3$ — $11$.

Код из двух бит (нулей и единиц) достаточен для кодирования $4$ цифр, а если нужно закодировать $8$ цифр? Попробуем увеличить длину двоичного кода:

$0$ — $000$,

$1$ — $001$,

$2$ — $010$,

$3$ — $011$,

$4$ — $100$,

$5$ — $101$,

$6$ — $110$,

$7$ — $111$.

Получается, если цифр будет $16$, то для двоичного кодирования каждой из этих цифр понадобится $4$ бита памяти, и каждый бит памяти будет хранить в себе $0$ или $1$

Длина двоичного кода, которым кодируются объекты, называется разрядностью двоичного кода (глубиной кодирования).

Рассмотри таблицу.

Разрядность двоичного кода	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
Количество уникальных комбинаций, которые можно создать из нулей и единиц	$2$	$4$	$8$	$16$	$32$	$64$	$128$	$256$	$512$	$1024$

Проанализировав таблицу, можно увидеть зависимость между разрядностью и количеством двоичных комбинаций.

Чтобы получить коды для $2$ цифр, нужно взять цепочку из $1$ знака, чтобы получить $4$ цифры, нужно взять цепочку из $2$ знаков, чтобы получить $8$ цифр, нужно взять цепочку из $3$ знаков и т. д.

$2 = 2$;

$4 = 2·2$;

$8 = 2·2·2$;

$16 = 2·2·2·2$;

$32 = 2·2·2·2·2$.

Из математики ты знаешь, что степень показывает количество множителей числа на само себя.

Главная формула информатики

Если обозначить количество цифр (комбинаций) через $N$, а степень — через $i$, получим ГЛАВНУЮ ФОРМУЛУ ИНФОРМАТИКИ:

N = 2^{i}

Такой подход к кодированию используется не только для цифр, а также и для других информационных объектов: букв и других (практически любых) символов, кодирования палитр цветов, кодирования звуков.

Информационный вес $1$ символа или $1$ пикселя - глубина кодирования $i$ (бит)

Мощность алфавита или цветовая палитра - $N$ (символов или цветов)

$1$

$2$

$2$

$4$

$3$

$8$

$4$

$16$

$5$

$32$

$6$

$64$

$7$

$128$

$8$

$256$

$9$

$512$

$10$

$1024$

Задача $1$. Требуется закодировать $11$ цифр. Определи, сколько бит будет занимать в памяти компьютера каждая цифра?

Решение: в задаче спрашивают глубину кодирования. Посмотри в таблицу.

Число $8<11<16$, значит, двоичный код длинной из $3$ бита нам не подходит, а вот кода из $4$ нулей и единичек нам достаточно.

Проверим:

$0$ — $0000$, $1$ — $0001$, $2$ — $0010$, $3$ — $0011$, $4$ — $0100$, $5$ — $0101$, $6$ — $0110$, $7$ — $0111$, $8$ — $1000$, $9$ — $1001$, $10$ — $1010$, $11$ — $1011$.

Задача $2$. Определи, сколько можно составить различных последовательностей только из нулей и единиц, если глубина кодирования $6$ бит?

Решение: для решения воспользуемся таблицей.

Если разрядность двоичного кода (глубина кодирования) равна $6$, следовательно, можно закодировать $64$ различные последовательности.

Каждый объект в компьютере (или любом другом электронном устройстве) имеет свой информационный вес, то есть, то количество информации, которое он занимает в памяти устройства.

Например, текстовый документ на $2$–$3$ страницы может иметь информационный вес $150$ Кб.

Изображение в хорошем качестве — $2$–$4$ Мб.

Аудиофайл с песней на $3$ минуты — около $6$ Мб.

Как рассчитать информационный вес объекта в электронном виде для различных типов данных?

Информационный вес = Количество символов × Информационный вес одного символа.

Информационный вес = Ширина изображения (пиксели) × Высота изображения (пиксели) × Информационный вес одного пикселя.

Информационный вес = Частота дискретизации (Гц) × Глубина кодирования (бит) × Длительность (секунды) × Количество каналов.

Информационный вес текстового или графического объекта

Информационный вес текстового или графического объекта ($I$) вычисляется по формуле:

$I = K ⋅ i$,

где $K$ — это количество символов/пикселей в сообщении/изображении, а $i$ — это информационный вес одного символа/пикселя.
Чаще всего, $I$ измеряется в Кбайтах, а $i$ — в битах.

Задача $3$. Определите Информационный вес графического файла в Килобайтах с разрешением 4096 х 64 пикселей и количеством цветов, равным 256. Сжатие данных не используется. В ответ запишите только число, единицы измерения указывать не нужно.

Разрешение: K = 4096 х 64 пикселя

Палитра: N = 256 цветов

Найти: I - ? Килобайт

Решение задачи

Каждый пиксель отображает свой цвет, какой цвет у каждого пикселя - закодировано двоичным кодом длинной i:
Посчитаем i - информационный вес одного пикселя.

$\begin{array}{l} N = 2^{i} . \\ 256 = 2^{i} . \\ 256 = 2^{8} значит \end{array}$ i = 8
$\begin{array}{l} I = K \times i . \\ I = 4 096 \times 64 \times 8 . \\ I = 2 097 152 бит . \end{array}$

Информационный вес I: 2 097 152 бит / 8 / 1024 = 256 Килобайт

Ответ: 256 Килобайт

Решать задачи по теме

Разрядность двоичного кода	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
Количество уникальных комбинаций, которые можно создать из нулей и единиц	\(2\)	\(4\)	\(8\)	\(16\)	\(32\)	\(64\)	\(128\)	\(256\)	\(512\)	\(1024\)

Информационный вес \(1\) символа или \(1\) пикселя - глубина кодирования \(i\) (бит)	Мощность алфавита или цветовая палитра - \(N\) (символов или цветов)
\(1\)	\(2\)
\(2\)	\(4\)
\(3\)	\(8\)
\(4\)	\(16\)
\(5\)	\(32\)
\(6\)	\(64\)
\(7\)	\(128\)
\(8\)	\(256\)
\(9\)	\(512\)
\(10\)	\(1024\)

10: "Информационно-коммуникационные технологии", Главная формула информатики.

Теория:

Как рассчитать информационный вес объекта в электронном виде для различных типов данных?

Решение задачи