20: "Теоретические основы информатики", Системы счисления. Выражения.

Решать задачи по теме

Решение задачи 1.

Задача: Сколько целых чисел расположено в интервале 79₁₆ <= X <= 10000111₂?

  1. Шаг 1: Переводим число 79₁₆ в десятичную систему.
  2. Решение: 79₁₆ = 7 * 161 + 9 * 160 = 121
  3. Шаг 2: Переводим число 10000111₂ в десятичную систему.
  4. Решение: 10000111₂ = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 135
  5. Шаг 3: Определяем количество целых чисел в интервале [121, 135].
  6. Решение: 135 - 121 + 1 = 15

Ответ: 15 целых чисел

Решение задачи 2.

Задача: Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите МИНИМАЛЬНОЕ и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
Числа: 48₁₆, 1001111₂, 126₈

  1. Шаг 1: Переводим число 48₁₆ в десятичную систему.
  2. Решение: 48₁₆ = 4 * 161 + 8 * 160 = 72
  3. Шаг 2: Переводим число 1001111₂ в десятичную систему.
  4. Решение: 1001111₂ = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79
  5. Шаг 3: Переводим число 126₈ в десятичную систему.
  6. Решение: 126₈ = 1 * 64 + 2 * 8 + 6 = 86
  7. Шаг 4: Сравниваем значения и находим минимальное.
  8. 72 (из 48₁₆)
    79 (из 1001111₂)
    86 (из 126₈)
  9. Минимальное значение: 72 (из 48₁₆)

Ответ: 72

Решение задачи 3.

Задача: Вычислите значение выражения и запишите ответ в десятичной системе счисления.
Выражение: 127₈ - 110000₂ + 78₁₆

  1. Шаг 1: Переводим число 127₈ в десятичную систему.
  2. Решение: 127₈ = 1 * 82 + 2 * 81 + 7 * 80 = 87
  3. Шаг 2: Переводим число 110000₂ в десятичную систему.
  4. Решение: 110000₂ = 32 + 16 = 48
  5. Шаг 3: Переводим число 78₁₆ в десятичную систему.
  6. Решение: 78₁₆ = 7 * 16 + 8 = 120
  7. Шаг 4: Выполняем арифметическую операцию: 87 - 48 + 120.
  8. Решение: 87 - 48 + 120 = 159

Ответ: 159


Решать задачи по теме