20.2: "Математические основы информатики", Системы счисления. Основание 2.
Решать задачи по темеПеревод чисел из десятичной системы в двоичную и обратно
Перевод из десятичной системы в двоичную
Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, нужно последовательно делить его на 2 и записывать остатки от деления.
Пример: Перевод числа 13 в двоичную систему
13 / 2 = 6, остаток 1
6 / 2 = 3, остаток 0
3 / 2 = 1, остаток 1
1 / 2 = 0, остаток 1
Записываем остатки в обратном порядке: 1101
Итак, 13 в двоичной системе это 1101.
Перевод из двоичной системы в десятичную
Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, нужно умножить каждую цифру на 2 в степени ее позиции (начиная с 0) и сложить результаты.
Пример: Перевод числа 1101 в десятичную систему
1 * 23 = 8
1 * 22 = 4
0 * 21 = 0
1 * 20 = 1
Складываем: 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Итак, 1101 в десятичной системе это 13.
Решение задачи 1.
Задача: Переведите 10000111₂ в десятичную систему счисления.
- Решение: 10000111₂ =
=1 * 27 +0 * 26 + 0 * 25 + 0 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 =
= 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 135
Ответ: 135
Решение задачи 2.
Задача: Переведите 1001111₂ в десятичную систему счисления.
- Решение: 1001111₂ =
=1 * 26 + 0 * 25 + 0 * 24 + 1 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 =
= 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79
Ответ: 79
Проверка.
Шаги перевода из десятичной системы в двоичную
Чтобы перевести число 79 из десятичной системы в двоичную, нужно последовательно делить его на 2 и записывать остатки от деления.
79 / 2 = 39, остаток 1
39 / 2 = 19, остаток 1
19 / 2 = 9, остаток 1
9 / 2 = 4, остаток 1
4 / 2 = 2, остаток 0
2 / 2 = 1, остаток 0
1 / 2 = 0, остаток 1
Записываем остатки в обратном порядке: 1001111
Итак, 79 в двоичной системе это 1001111.
Решение задачи 3.
Задача: Переведите 110000₂ в десятичную систему счисления.
- Переводим число 110000₂ в десятичную систему.
- Решение: 110000₂ = 32 + 16 = 48
Ответ: 48
Решать задачи по теме