25: "Теоретические основы информатики", Значение высказывания (ИСТИНА + ЛОЖЬ.

Решать задачи по теме Решать задачи: ИСТИНА Решать задачи: ЛОЖЬ Решать задачи: PRO Решать задачи: Имена

📌 Что нужно знать

  • НЕ (NOT) — меняет значение на противоположное: если было ИСТИНА → станет ЛОЖЬ, и наоборот
  • И (AND) — выражение ИСТИННО, только если оба условия ИСТИННЫ
  • ИЛИ (OR) — выражение ИСТИННО, если хотя бы одно условие ИСТИННО
  • Логическое выражение — это утверждение, которое может быть либо ИСТИННЫМ, либо ЛОЖНЫМ

🔍 Общий метод решения

Шаг 1. Просто раскройте НЕ

Перепишите выражение без "НЕ", поменяв знаки сравнения:

  • НЕ (X < a) → X ≥ a
  • НЕ (X ≤ a) → X > a
  • НЕ (X > a) → X ≤ a
  • НЕ (X ≥ a) → X < a

Шаг 2. Упростите выражение

Замените сложное логическое выражение на набор простых неравенств и условий.

Шаг 3. Найдите подходящие X

Подумайте: какое наименьшее / наибольшее натуральное число удовлетворяет всем условиям?

✏️ Разберём примеры

Задача 1

Найдите МИНИМАЛЬНОЕ натуральное двузначное значение X, при котором ИСТИННО высказывание:

НЕ (X < 44) И (сумма цифр X равна 11)

Решение по шагам:
Шаг 1. Раскроем НЕ (X < 44) → это значит X ≥ 44
Шаг 2. У нас теперь два условия, соединённых И:
• X ≥ 44
• сумма цифр X = 11
Оба должны выполняться одновременно!
Шаг 3. Перебираем двузначные числа, начиная с 44:
44 → 4+4=8 ❌
45 → 4+5=9 ❌
46 → 4+6=10 ❌
47 → 4+7=11 ✅
→ Подходит!
✅ Ответ: 47

Задача 2

Найдите МАКСИМАЛЬНОЕ натуральное значение X, при котором ЛОЖНО высказывание:

НЕ (X < 25) И X > 79

Решение по шагам:
Шаг 1. Раскроем НЕ (X < 25) → X ≥ 25
Шаг 2. Всё выражение: X ≥ 25 И X > 79
Это эквивалентно просто: X > 79 (потому что если X > 79, то автоматически X ≥ 25)
Шаг 3. Нам нужно, чтобы выражение было ЛОЖНО.
Выражение ЛОЖНО, когда не выполняется условие X > 79.
То есть: X ≤ 79
Шаг 4. Найдём максимальное натуральное X ≤ 79 → это 79
✅ Ответ: 79

Задача 3

Найдите МАКСИМАЛЬНОЕ натуральное значение X, при котором ИСТИННО высказывание:

X < 18 И НЕ (X ≥ 46)

Решение по шагам:
Шаг 1. Раскроем НЕ (X ≥ 46) → X < 46
Шаг 2. Теперь у нас: X < 18 И X < 46
Какое из них "сильнее"?
Если X < 18, то автоматически X < 46 → главное условие первое.
Значит, всё выражение эквивалентно просто: X < 18
Шаг 3. Натуральные числа — это 1, 2, 3, …
X < 18 → X может быть 1, 2, …, 17
Максимальное из них — 17
✅ Ответ: 17

Задача 4

Найдите МАКСИМАЛЬНОЕ натуральное значение X, при котором ЛОЖНО высказывание:

НЕ (X < 18) ИЛИ (X кратно 4)

Решение по шагам:
Шаг 1. Раскроем НЕ (X < 18) → X ≥ 18
Шаг 2. Выражение: X ≥ 18 ИЛИ X делится на 4
Оно ЛОЖНО, только если оба условия ЛОЖНЫ:
• X < 18 (потому что не ≥ 18)
• X не кратно 4
Шаг 3. Ищем максимальное натуральное X, такое что:
X < 18 И X не делится на 4
Перебираем числа от 17 вниз:
17 → 17 < 18 ✅, 17 : 4 = 4.25 → не делится ✅ → подходит!
→ Даже не нужно проверять дальше — 17 максимальное!
✅ Ответ: 17

💡 Советы для решения

🔍 Что делать, если выражение ЛОЖНО?
  • Для И: ложно, если хотя бы одно условие ложно
  • Для ИЛИ: ложно, только если оба условия ложны
🔢 Полезные подсказки
  • Всегда сначала упрощайте выражение — раскрывайте НЕ
  • Если есть условия вида "сумма цифр", "кратно", "чётное" — перебирайте числа систематично
  • Для "максимальное X" — начинайте проверять с больших чисел вниз
  • Для "минимальное X" — начинайте с малых чисел вверх

Удачи в решении логических задач! 🎯 Практика — залог успеха.

Решать задачи по теме Решать задачи: ИСТИНА Решать задачи: ЛОЖЬ Решать задачи: PRO Решать задачи: Имена





Приоритет выполнения логических операций.

1. Отрицание (НЕ, инверсия).
2. Конъюнкция (И, логическое умножение).
3. Дизъюнкция (ИЛИ, логическое сложение).
Изменить порядок выполнения операций можно с помощью расстановки скобок.

Логические операции инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.


Решать задачи по теме Решать задачи: ИСТИНА Решать задачи: ЛОЖЬ Решать задачи: PRO Решать задачи: Имена